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          可是,在另一個方向,黎曼發揮了高斯的觀念;他由后者關于曲面的研究開始。高斯的曲面在任何點的曲率的度量由表達式是k=do/ds給出,在這里d是曲面的面元,do是單位球的表面面元,而單位球的極限半徑平行于面元d的極限法線。曲率的這種度量也可以用形式k=1/ρ1ρ2來表示,在這里ρ1ρ2是曲面在上述之點的主曲率半徑。其曲率的度量對所有點而言有著相同值的曲面——恒定曲率的曲面——具有特殊的興趣。在把曲面構想為無限薄的、不可膨脹的、但卻是固體的物體時,人們將發現,可以使相同曲率的曲面通過彎曲重合——例如平面紙張圍著柱面或錐面纏繞就是這樣的,但卻不能使它們與球的表面重合。在這樣變形時,甚至以弄皺的方式變形時,在曲面上所畫的圖形的成比例的部分就長度和角度來說依然是不變的,倘若我們在我們的測量中不超出曲面的兩維的話。相反地,曲面的曲率同樣不依賴于它在空間第三維中的構形,而僅僅依賴于它的內部的比例。當時,黎曼構想了概括曲率度量的概念并把它應用于三維或多維空間的觀念。與此一致,他設想具有恒定正曲率的有限無界的空間是可能的,它對應于無界但卻有限的兩維球面,而我們通常認為是無限空間的東西也許對應于曲率為零的無限平面,相似地,第三種空間也許對應于負曲率的曲面。正像在確定不變的曲率的曲面上所畫的圖形只能在這個曲面上無變形地位移(例如,球面圖形只能在它的球面上位移,或平面圖形只能在它的平面上位移)一樣,類似的條件必然地對于空間圖形和剛體也應該有效。正如亥姆霍茲詳細表明的,后者能夠在恒定曲率的空間中自由運動。恰如平面的最短的線是無限的,而在球面上作為具有確定的有限長度、閉合的和復歸為它們自己的大圓出現一樣,黎曼同樣地構想,在類似物的三維正曲率空間中,直線和平面是有限而無界的。但是,在這里存在著困難。如果我們具有關于四維空間的曲率度量的概念,那么轉移到三維空間的特例就能夠很容易合理地實行;但是,從特殊的案例向比較一般的案例的過渡包含著某種任意性,這是很自然的,不同的探究者在這里采取不同的路線(黎曼和克羅內克)。對于一維空間(任何種類的曲線)來說,曲率的度量沒有內部度量的含義,這樣的度量首先出現在與兩維圖形的關聯中,正是這個事實迫使我們詢問:某種類似的東西對于三維圖形是否有任何意義,在多大程度上有意義?我們用沒有實在的事物與之對應、至少用沒有什么事物與感覺對應的符號操作,我們錯助符號能夠證實和糾正我們的觀念,我們在這里沒有遭遇上述的幻想嗎?

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        2020-09-08   以“生”為底蘊的“道”把天、地、人引向“長生久視” ;“生”是一個過程,這過程本身當然意味著一種“有”,它體現著“道”的“有”的導向,但作為過程的“生”往往因為它不著意于“生”或為了“生”而生,反倒可以長久或“長生”,這不著意于“生”或不為了“生”而生,又正可以說是一種“無”,它體現“道”的那種“無”的導向。老子談到“天長地久”時說:“天地所以能長且久者,以其不自生,故能長生。” 換一種說法,天地所以能夠長生不衰,是因為它從來就不曾經意為自己而生,從來就沒有以自己的生為念。不經意、不以自己的生為念即是“無”,這因為“無”而“有”的“生”是自然而然的“生”。“有無相生”的道理看起來好像是淺顯明白不過的,其實倒是深藏玄機,耐人尋味。“道”行于或顯現于天地,天地長久,“道”行于或顯現于萬物,萬象森羅。依老子的看法,天地萬物的盎然生機原在于“有”、“無”同體的“道”的導引,他說:“萬物作而弗始,生而弗有,為而弗恃,功成而弗居。夫唯弗居,是以不去。” (創生萬物而未預先謀劃,養育萬物而不據為己有,施與萬物而不以恩主自恃,功業有成而不把勞績歸于自己。正因為不把勞績歸于自己,所以它的生機才永遠不會失去。)所謂“作”、“生”、“為”、“功成”,都可以說是“有”,所謂“弗始”、“弗有”、“弗恃”、“弗居”,又都可以說是“無”,天地萬物的一線命脈盡在于“有”與“無”的相即不離,這“有”、“無”相即之“道”維系著天地萬物的生生不息。由天、地、萬物到人生,人生導之于“道”而“法自然”,也正可以看作是人從天、地、萬物那里默默體認“有無相生”的玄趣,就是說,人“法道”、“法自然”的切近而直觀的表達,就是人“法地”、“法天”。

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        2020-09-08   宗教是意識的一種形態,正如真理是為了所有的人,各種不同教化的人的。但對于真理的科學認識乃是這種意識的一特殊形態,尋求這種知識的工作不是所有的人,而只是少數的人所能勝任的。但兩者的內容實質卻是一樣的,有如荷馬所說,有一些星辰具有兩個名字,一個在神靈的語言里,另一個在世間人的日常語言里。所以真理的內容實質也可說是表現在兩種語言里,一為感情的、表象的、理智的,基于有限范疇和片面抽象思維的流行語言,另一為具體概念的語言。假如我們從宗教出發要想討論和批評哲學,那么就還有比僅僅具有日常意識所習慣的語言更為需要的東西。科學知識的基礎是內在的內容、內蘊〔于萬物〕的理念,和它們激動精神的生命力,正如宗教是一種有教養的心靈,一種喚醒了覺性的精神,一種經過發展教導的內容。在最近時期,宗教不斷地愈益收縮了它廣闊的教化內容,而且常將一個內容顯得貧乏枯躁的情感引回到深厚的虔敬或情感。但只要宗教有一個信仰、一個教義、一個信條,那么它便具有哲學所從事尋求的東西——真理——在這里面,哲學和宗教便可結合起來。但這也并不是按照那支配近代宗教觀念的、分離的、壞的理智來說,因為照這種理智看來,宗教與哲學兩者是彼此互相排斥的,或者兩者一般地是那樣分離開了的,以致只可以從外面予以聯合。而且就剛才所提及的看法而論,也包含有這樣的意思:即宗教很可以不要哲學,而哲學卻不可沒有宗教,其實毋寧應該說,哲學即包含有宗教在內。真正的宗教,精神的宗教,必須具有一種信仰,一種內容。因為精神本質上即是意識,而意識是為對象所形成的內容。

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